永利3044集团“格致”讲坛学术报告

（2026年第1期）

【时 间】：2026年3月15日上午10：00

【地 点】：永利3044集团3栋201会议室

【主持人】杨健夫

【报告人简介】：张建军，重庆交通大学数学与统计学院教授，重庆市数学会副理事长，贵州大学和重庆交通大学博士生导师。2001年本科毕业于中国矿业大学数学系，2012年于清华大学数学科学系获博士学位，2018年获得意大利副教授国家资格认证，2020年入选重庆市高校中青年骨干教师，主持国家自然科学基金3项和意大利伦巴第研究员基金（Global ERC）1项。在非线性薛定谔方程的半经典状态和规范化解的研究等方面取得了一些结果，在JMPA，CPDE，SIAM, JLMS, CVPDE, JDE, Nonlinearity等刊物上发表多篇论文。

【报告题目】：低维m-拉普拉斯方程径向解的唯一性

【报告摘要】：在本次报告中，我们将Serrin和Tang [Indiana Univ. Math. J., 49 (2000), pp. 897–923]的唯一性结果推广到低维情形1 ≤ N ≤ m（其中m > 1）。我们考虑超定问题

的径向解：且满足边界条件：若R < ∞，则；若R = ∞，则当|x|→∞时u(x) = 0。这里是以原点为中心、半径为R > 0的开球（R = ∞对应全空间，用于研究正基态）。在非线性项满足适当假设的前提下，我们建立了此类解（若存在）的唯一性。

本研究源于与Gagliardo–Nirenberg不等式及Nash不等式尖锐形式的联系。尽管整体框架沿袭Serrin和Tang，但低维情形下的证明细节有本质不同。Serrin和Tang曾明确指出，他们的技巧严重依赖于条件N > m，难以直接推广到N ≤ m（见其工作第6.2节）。本文填补了这一空白，从而为所有维度提供了完整的唯一性理论。作为具体实例，对于典型非线性其中p < q），我们的结果覆盖了完整范围 ，其中m* := Nm/(N−m)（当N > m）且m* = ∞（当N ≤ m）。因此，本文也完全解决了Pucci和Serrin[Indiana Univ. Math. J., 47 (1998), pp. 501–528]提出的一个开放问题，该问题在N > m情形已由Serrin和Tang解决。本报告基于与Patrizia Pucci教授和钟学秀教授的合作工作。

欢迎感兴趣的师生参加！